【積分】⑵~⑷の答えを教えてください!

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

 

↑この問題の⑵~⑷の テーブル法(https://youtu.be/Q93DRnCWmHc)を使って解いたときの解答を教えてください!

 

部分積分法で解いたときとは違い、答えの

(   )+C

のカッコ内が積の形ではなく和か差の形で出てくると思うのでその形を変えないで教えてください。

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404 Not Found

とでてしまうのでcopy & pasteで検索してください。

5 日 前.
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keisangakkou
さんは家庭教師をしています

数学教えます。 放送大学卒。 

ベストアンサー

とりあえず(4)のみ。すみません。 ていうか、正直、この問題でテーブル法 面倒くさ!!・・・かもです・・・( ^ ^ ; )

( 4 )    微分するのは      x^2 + x – 1      、  積分 するのは  2 x + 1

1  段目         微分  x^2 + x – 1             、  積分    2 x + 1

2 段目   微分   2 x + 1                  ,                 積分    x^2 + x

3 段目   微分     2                      ,                積分   (1/3 ) x^3 + ( 1/2 ) x^2

4 段目   微分     0                       ,              積分       ( 1 / 12 ) x^4 + ( 1/ 6 ) x^3

ゆえに (1 段目微分)× (2段目積分) -(2段目微分)×(3段目積分)+(3段目微分)×(4段目積分) = (x^2 + x -1 ) ( x^2 + x ) – ( 2 x + 1 ) ( (1/3 ) x^3 + ( 1/2 ) x^2 ) + 2 ( (1/12 ) x^4 + ( 1/6 ) x^3 )

=  ( 1/2 ) x^4 + x^3 – ( 1/2 ) x ^2 –  x

ちなみに 普通に積分しても もちろん 同じになります。

∫ (2 x + 1 ) ( x^2 + x – 1 ) d x = ∫ ( 2 x^3 + 3 x^2 – x – 1 ) d x = (1/2 ) x^4 + x^3  – (1/2 ) x^2 – x

以上です。 違ってたら すみません。

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