∑の和

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∑の和です。

どうして1/12が出てくるのか分かりません

 

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Kiyo
さんは家庭教師をしています

昨年度まで専業で塾講師をしていたエンジニアです。 余暇の有意義なボランティア活動として、そして教育を何らかの形で副業化するための事前準備として、気まぐれに質問に答えていってみようと思った次第です。100問くらい答えたら家庭教師登録しようかな。 よろしくお願いします

ベストアンサー

通分したからですね。

{1/2 × n(n + 1)}² + 1/6 × n(n + 1)(2n + 1)
= 1/4 × {n(n + 1)}² + 1/6 × n(n + 1)(2n + 1)

ここで通分して
= 3/12 × {n(n + 1)}² + 2/12 × n(n + 1)(2n + 1)
= 1/12 × 3{n(n + 1)}² + 1/12 × 2n(n + 1)(2n + 1)

1/12 でくくって
= 1/12 × [3{n(n + 1)}² + 2n(n + 1)(2n + 1)]

さらに n(n + 1) も共通しているのでくくりだせる
= 1/12 × n(n + 1){3n(n + 1) + 2(2n + 1)}


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